5. В баллоне вместимостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона массой 20 г и гелия массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на стенки сосуда.

Решение:

Дано:

• Объем баллона \( V = 25 \) л = \( 0.025 \) м³
• Масса аргона \( m_{Ar} = 20 \) г = \( 0.02 \) кг
• Масса гелия \( m_{He} = 2 \) г = \( 0.002 \) кг
• Температура \( T = 301 \) К
• Молярная масса аргона \( M_{Ar} = 0.04 \) кг/моль
• Молярная масса гелия \( M_{He} = 0.004 \) кг/моль
• Универсальная газовая постоянная \( R = 8.31 \) Дж/(моль⋅К)

Найти давление \( P \).

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов:

\[ P V = \nu_{смеси} R T \]

где \( \nu_{смеси} \) — общее количество молей в смеси.

Найдем количество молей аргона:

\[ \nu_{Ar} = \frac{m_{Ar}}{M_{Ar}} = \frac{0.02 \text{ кг}}{0.04 \text{ кг/моль}} = 0.5 \text{ моль} \]

Найдем количество молей гелия:

\[ \nu_{He} = \frac{m_{He}}{M_{He}} = \frac{0.002 \text{ кг}}{0.004 \text{ кг/моль}} = 0.5 \text{ моль} \]

Общее количество молей в смеси:

\[ \nu_{смеси} = \nu_{Ar} + \nu_{He} = 0.5 \text{ моль} + 0.5 \text{ моль} = 1 \text{ моль} \]

Теперь найдем давление смеси:

\[ P = \frac{\nu_{смеси} R T}{V} = \frac{1 \text{ моль} \times 8.31 \text{ Дж/(моль⋅К)} \times 301 \text{ К}}{0.025 \text{ м}^3} \]\[ P = \frac{2499.31}{0.025} \text{ Па} \]\[ P \approx 99972.4 \text{ Па} \approx 100 \text{ кПа} \] (или \( \approx 1 \times 10^5 \) Па)

Ответ: Давление смеси газов на стенки сосуда составляет примерно \( 1.0 \times 10^5 \) Па.