10. Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получиться изображение?

Решение:

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы \( d = 12.5 \) см
• Оптическая сила линзы \( D = 10 \) дптр

Найти расстояние от изображения до линзы \( f \).

Сначала найдем фокусное расстояние \( F \) линзы. Оптическая сила \( D \) связана с фокусным расстоянием \( F \) формулой:

\[ D = \frac{1}{F} \]

Отсюда,

\[ F = \frac{1}{D} = \frac{1}{10 \text{ дптр}} = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см} \]

Теперь используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]

Выразим \( \frac{1}{f} \):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{10 \text{ см}} - \frac{1}{12.5 \text{ см}} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{f} = \frac{12.5 - 10}{10 \times 12.5} = \frac{2.5}{125} \]

Теперь найдем \( f \):

\[ f = \frac{125}{2.5} = \frac{1250}{25} = 50 \text{ см} \] (125 / 2.5 = 50)

Ответ: Изображение получится на расстоянии 50 см от линзы.