5. Упростите выражение: \(\left(\frac1{(a-x)(x-1)}-\frac1{(a-x)(a-1)}-\frac1{(a-1)(x-1)}\right)\cdot\frac{a^3-8x^3}{a^4+b^4}\).

Question

Вопрос:

5. Упростите выражение: \(\left(\frac1{(a-x)(x-1)}-\frac1{(a-x)(a-1)}-\frac1{(a-1)(x-1)}\right)\cdot\frac{a^3-8x^3}{a^4+b^4}\).

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \((a-x)(x-1)(a-1)\). Числитель получим такой:
\((a-1)-(x-1)-(a-x)=0\).

Значит, выражение в скобках равно нулю, и всё произведение равно нулю при допустимых значениях переменных.

Ответ: \(0\).

Ограничения: \(a\ne x\), \(x\ne1\), \(a\ne1\); знаменатель \(a^4+b^4\) не равен нулю для действительных переменных, кроме случая \(a=b=0\), который уже исключён ограничениями.