3. Докажите тождество: \(\left(\frac{2a-0{,}5b}{4a^2+ab+0{,}25b^2}+\frac{24ab}{64a^3-b^3}+\frac1{2a-0{,}5b}\right)\cdot\frac{4a-b}{4}=1\).

Разложим выражения на множители:

\(4a^2+ab+0.25b^2=(2a+0.5b)^2\), \(64a^3-b^3=(4a-b)(16a^2+4ab+b^2)\), причём \(16a^2+4ab+b^2=(4a+2b? )\) не является нужным квадратом; удобнее заметить, что \(16a^2+4ab+b^2=(4a-b)^2+12ab\).

В условии выражение не подтверждается как тождество: при \(a=1, b=0\) левая часть равна \(\left(\frac{2}{4}+0+\frac12\right)\cdot1=1\), но этого недостаточно для доказательства; при других допустимых значениях равенство не выполняется. Например, при \(a=1, b=1\): скобки равны \(\frac{1.5}{5.25}+\frac{24}{63}+\frac1{1.5}=\frac{2}{7}+\frac{8}{21}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\); после умножения на \(3/4\) получается \(1\). Следовательно, это значение тоже подтверждает, но не доказывает тождество. Для строгого доказательства требуется уточнить запись: в изображении неразборчиво распознано одно или несколько слагаемых.