1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}\right)\); б) \(\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{6m-3}{4m^2-m}\); в) \(\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)\).

а)

Приведём дроби к общему виду:

\[\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}=\frac{4a^2-b^2}{2ab^2}=\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}.\]

\[\frac{1}{b}+\frac{1}{2a}=\frac{2a+b}{2ab}.\]

Тогда

\[\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}:\frac{2a+b}{2ab}=\frac{2a-b}{b}.\]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(2a+b\ne0\).

б)

\[\frac{2m}{2m-1}+1=\frac{2m+2m-1}{2m-1}=\frac{4m-1}{2m-1}.\]

Разложим второй множитель:

\[\frac{6m-3}{4m^2-m}=\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}.\]

Следовательно,

\[\frac{4m-1}{2m-1}\cdot\frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}=\frac{3}{m}.\]

ОДЗ: \(m\ne0\), \(2m-1\ne0\), \(4m-1\ne0\).

в)

\[y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{y(3-y)+y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}.\]

Так как \(3-y=-(y-3)\), получаем:

\[\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}.\]

ОДЗ: \(y\ne-3\), \(y\ne3\).

Ответ: а) \(\frac{2a-b}{b}\); б) \(\frac{3}{m}\); в) \(-\frac{3y}{y+3}\).