5. Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{(a-x)(x-1)}-\frac{1}{(a-x)(a-1)}-\frac{1}{(a-1)(x-1)}\right)\cdot\frac{a^3-8x^3}{a^3+b^3}\).

Question

Вопрос:

5. Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{(a-x)(x-1)}-\frac{1}{(a-x)(a-1)}-\frac{1}{(a-1)(x-1)}\right)\cdot\frac{a^3-8x^3}{a^3+b^3}\).

Accepted Answer

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю \((a-x)(a-1)(x-1)\). Числитель станет \((a-1)-(x-1)-(a-x)=0\), поэтому скобки равны нулю. Произведение равно нулю при всех допустимых значениях переменных.

Ответ: 0.