1. Выполните действия: а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac1b+\frac{1}{2a}\right)$; б) $\left(\frac{2m}{2m-1}+1\right)\cdot\frac{8m-8}{4m^2-m}$; в) $\frac{y-3}{y+3}:\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}:\frac{x}{15y}$; е) $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{2a}{b^2}-\frac{1}{2a}\right):\left(\frac1b+\frac{1}{2a}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем разность и деление на дробь:
$\frac{2a}{b^2}-\frac1{2a}=\frac{4a^2-b^2}{2ab^2}=\frac{(2a-b)(2a+b)}{2ab^2}$, а $\frac1b+\frac1{2a}=\frac{2a+b}{2ab}$. Поэтому результат: $\frac{2a-b}{b}$.
б) $\frac{2m}{2m-1}+1=\frac{4m-1}{2m-1}$, а $4m^2-m=m(4m-1)$. После сокращения получаем $\frac{8(m-1)}{m(2m-1)}$.
в) В скобках $y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}$. Тогда результат деления: $-\frac{(3-y)^2}{3y(y+3)}$.
г) $x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}$. После деления на $\frac{x-3}{x+2}$ получаем $x$.
д) Деление во втором слагаемом заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{5y^2}{x^2}:\frac{x}{15y}=\frac{75y^3}{x^3}$. Первое слагаемое равно $2+\frac{y}{3x}$. Ответ: $2+\frac{y}{3x}-\frac{75y^3}{x^3}$.
е) Сокращаем множители: $\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}=\frac{a+x}{b-4}$. Поскольку $\frac{x}{4-b}=-\frac{x}{b-4}$, итог равен $\frac{a}{b-4}$.

Ответ: