5. Упростите выражение: a) (x - 5)² - (x + 2)(x - 3); б) 4(a + 6)² - 8ab.

Решение:

а) Упростим \( (x - 5)^2 - (x + 2)(x - 3) \):

Раскроем скобки:

\( (x - 5)^2 = x^2 - 2 · x · 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \)

\( (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - x - 6) \)

\( x^2 - 10x + 25 - x^2 + x + 6 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (x^2 - x^2) + (-10x + x) + (25 + 6) \)

\( 0 - 9x + 31 \) → \( -9x + 31 \)

б) Упростим \( 4(a + 6)^2 - 8ab \):

Раскроем квадрат суммы:

\( 4(a^2 + 2 · a · 6 + 6^2) - 8ab \)

\( 4(a^2 + 12a + 36) - 8ab \)

Распределим 4:

\( 4a^2 + 48a + 144 - 8ab \)

Ответ: а) \( -9x + 31 \); б) \( 4a^2 + 48a + 144 - 8ab \).