4. Преобразуйте в многочлен: a) (1 + 2x)²; б) (3a - 6)²; в) (y + 11)(y - 11).

Решение:

Используем формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов.

а) \( (1 + 2x)^2 \) (формула квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)):

\( 1^2 + 2 · 1 · 2x + (2x)^2 \)

\( 1 + 4x + 4x^2 \)

б) \( (3a - 6)^2 \) (формула квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)):

\( (3a)^2 - 2 · 3a · 6 + 6^2 \)

\( 9a^2 - 36a + 36 \)

в) \( (y + 11)(y - 11) \) (формула разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)):

\( y^2 - 11^2 \)

\( y^2 - 121 \)

Ответ: а) \( 4x^2 + 4x + 1 \); б) \( 9a^2 - 36a + 36 \); в) \( y^2 - 121 \).