5. Упростите выражение: 5(а + в)² – 10ав.

Решение:

Для упрощения этого выражения сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

У нас есть (а + в)², что равно а² + 2ав + в².

Теперь умножим это на 5:

\[ 5(а² + 2ав + в²) = 5а² + 10ав + 5в² \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (5а² + 10ав + 5в²) – 10ав \]

Упростим, приведя подобные слагаемые:

\[ 5а² + 10ав - 10ав + 5в² \]

Слагаемые +10ав и -10ав взаимно уничтожаются:

\[ 5а² + 5в² \]

Можно вынести общий множитель 5:

\[ 5(а² + в²) \]

Ответ: 5а² + 5в² (или 5(а² + в²))