3. Упростите выражение: а) -4x⁵y³ ⋅ 3xy²; б) (3x²y³)².

Решение:

а) Упрощение выражения -4x⁵y³ ⋅ 3xy²:

Чтобы упростить это выражение, нужно перемножить коэффициенты и сложить степени переменных с одинаковым основанием:

• Перемножаем числовые коэффициенты: -4 * 3 = -12
• Складываем степени переменной x: x⁵ * x¹ = x⁽⁵⁺¹⁾ = x⁶
• Складываем степени переменной y: y³ * y² = y⁽³⁺²⁾ = y⁵

Объединяем полученные результаты:

\[ -12x⁶y⁵ \]

б) Упрощение выражения (3x²y³)²:

Чтобы упростить это выражение, нужно возвести в квадрат каждый множитель внутри скобок:

• Возводим в квадрат числовой коэффициент: 3² = 9
• Возводим в квадрат переменную x: (x²)² = x⁽²*²⁾ = x⁴
• Возводим в квадрат переменную y: (y³)² = y⁽³*²⁾ = y⁶

Объединяем полученные результаты:

\[ 9x⁴y⁶ \]

Ответ: а) -12x⁶y⁵; б) 9x⁴y⁶