6. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист в каждый день?

Решение:

Обозначим количество километров, пройденных туристом в первый, второй и третий дни, как x, y и z соответственно.

Из условия задачи мы знаем:

1. Общий пройденный путь: x + y + z = 50 км.
2. Во второй день прошел на 10 км меньше, чем в первый: y = x - 10.
3. Во второй день прошел на 5 км больше, чем в третий: y = z + 5.

Теперь нам нужно найти значения x, y и z.

Из второго и третьего уравнений выразим x и z через y:

• Из y = x - 10 следует, что x = y + 10.
• Из y = z + 5 следует, что z = y - 5.

Теперь подставим эти выражения для x и z в первое уравнение (общее расстояние):

\[ (y + 10) + y + (y - 5) = 50 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ y + 10 + y + y - 5 = 50 \]

\[ 3y + 5 = 50 \]

Решим это уравнение относительно y:

\[ 3y = 50 - 5 \]

\[ 3y = 45 \]

\[ y = 45 / 3 \]

\[ y = 15 \]

Итак, во второй день турист прошел 15 км.

Теперь найдем, сколько километров было пройдено в первый и третий дни:

• x = y + 10 = 15 + 10 = 25 км (первый день).
• z = y - 5 = 15 - 5 = 10 км (третий день).

Проверка:

Сложим расстояния за все три дня: 25 км + 15 км + 10 км = 50 км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: В первый день турист прошел 25 км, во второй день – 15 км, в третий день – 10 км.