Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5) Упростить выражение $(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2$Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Раскроем первую скобку (формула квадрата суммы):

    2. \[ (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 = (\sqrt[3]{a})^2 + 2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + (\sqrt[3]{b})^2 = \sqrt[3]{a^2} + 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2} \]

  2. Раскроем вторую скобку (формула квадрата разности):

    3. \[ (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2 = (\sqrt[3]{a})^2 - 2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + (\sqrt[3]{b})^2 = \sqrt[3]{a^2} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2} \]

  3. Подставим полученные выражения в исходное:

    4. \[ (\sqrt[3]{a^2} + 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2}) - (\sqrt[3]{a^2} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2}) \]

  4. Раскроем скобки, меняя знаки во втором выражении:

    5. \[ \sqrt[3]{a^2} + 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2} - \sqrt[3]{a^2} + 2\sqrt[3]{ab} - \sqrt[3]{b^2} \]

  5. Приведем подобные слагаемые:

    6. \[ (\sqrt[3]{a^2} - \sqrt[3]{a^2}) + (2\sqrt[3]{ab} + 2\sqrt[3]{ab}) + (\sqrt[3]{b^2} - \sqrt[3]{b^2}) = 0 + 4\sqrt[3]{ab} + 0 = 4\sqrt[3]{ab} \]

Ответ: $$ \ \ 4\sqrt[3]{ab} $$