Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) Сравнить числа $\sqrt[5]{\left(\frac{2}{9}\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}$Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сравним основания степеней:

    2. \[ \frac{2}{9} \text{ и } \frac{1}{4} \]

  2. Приведем к общему знаменателю (36):

    3. \[ \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} \]

    \[ \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \]

  3. Сравниваем полученные дроби:

    4. \[ \frac{8}{36} < \frac{9}{36} \]

    Следовательно, $$ \ \frac{2}{9} < \frac{1}{4} $$.

  4. Сравним кубы чисел:

    5. Так как $$ \ \frac{2}{9} < \frac{1}{4} $$, то $$ \ \left(\frac{2}{9}\right)^3 < \left(\frac{1}{4}\right)^3 $$.

  5. Сравним корни пятой степени:

    6. Функция $$ \ \sqrt[5]{x} $$ является возрастающей. Так как $$ \ \left(\frac{2}{9}\right)^3 < \left(\frac{1}{4}\right)^3 $$, то $$ \ \sqrt[5]{\left(\frac{2}{9}\right)^3} < \sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3} $$.

Ответ: $$ \ \sqrt[5]{\left(\frac{2}{9}\right)^3} < \sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3} $$