2) Упростить выражение: 1) $$\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5b}{c^2}}$$; 2) $$\frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5b}{c^2}}$; 2) $\frac{a^{-3} \cdot…$ Фото задания

2) Упростить выражение: 1) $$\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5b}{c^2}}$$; 2) $$\frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$$

Accepted Answer

Решение:

Первое выражение:

\[ \sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5b}{c^2}} = \sqrt[3]{\frac{ab^2}{c} \cdot \frac{a^5b}{c^2}} = \sqrt[3]{\frac{a \cdot a^5 \cdot b^2 \cdot b}{c \cdot c^2}} = \sqrt[3]{\frac{a^6 b^3}{c^3}} \]

\[ = \frac{\sqrt[3]{a^6} \cdot \sqrt[3]{b^3}}{\sqrt[3]{c^3}} = \frac{a^{6/3} \cdot b^{3/3}}{c^{3/3}} = \frac{a^2 b}{c} \]

Второе выражение:

\[ \frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{-3 + \frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \]

\[ -3 + \frac{7}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{7}{3} = -\frac{2}{3} \]

\[ = \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = a^{-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-\frac{3}{3}} = a^{-1} = \frac{1}{a} \]

Ответ: $$ \ \frac{a^2 b}{c}; \ \frac{1}{a} $$