5. Тип 8 № 2162 На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Решение:

Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то \( \angle BAC = \angle BCA \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 32°}{2} = \frac{148°}{2} = 74° \).

Угол \( \angle CAD \) является смежным с \( \angle BAC \), поэтому \( \angle CAD = 180° - \angle BAC = 180° - 74° = 106° \).

В \( \triangle ADC \) имеем \( AD = AC \), следовательно, \( \triangle ADC \) — равнобедренный.

Углы при основании \( \triangle ADC \) равны: \( \angle ADC = \angle ACD = \frac{180° - \angle CAD}{2} = \frac{180° - 106°}{2} = \frac{74°}{2} = 37° \).

Ответ: 37°.