12. Тип 8 № 8155 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

В равнобедренном \( \triangle ABC \) с основанием \( AB \) углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle B \).

По условию \( \angle C = \frac{1}{4} \angle A \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

Заменим \( \angle B \) на \( \angle A \) и \( \angle C \) на \( \frac{1}{4} \angle A \):

\( \angle A + \angle A + \frac{1}{4} \angle A = 180° \)

\( 2.25 \angle A = 180° \)

\( \angle A = \frac{180°}{2.25} = 80° \).

Значит, \( \angle B = 80° \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180° - \angle B \).

Внешний угол \( = 180° - 80° = 100° \).

Ответ: 100°.