11. Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

В прямоугольном \( \triangle ADC \) (так как \( CD \) — высота, \( \angle CDA = 90° \)), гипотенуза \( AC = 24 \) и катет \( DA = 12 \).

Найдем \( \sin(\angle ACD) \):

\( \sin(\angle ACD) = \frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).

Следовательно, \( \angle ACD = 30° \).

В прямоугольном \( \triangle ABC \) \( \angle A + \angle B = 90° \).

Также \( \angle A = \angle ACD = 30° \) (так как \( \angle ACB = 90° \) и \( \angle BCD = 90° - \angle ACD \)).

\( \angle B = 90° - \angle A = 90° - 30° = 60° \).

Ответ: 60°.