5. Тип 3 № 7219 Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Пусть число = 10a + b. По условию b = a + 2.

(10a + b)² + (10b + a)² = 1130.

(10a + a+2)² + (10(a+2) + a)² = 1130

(11a+2)² + (11a+20)² = 1130

121a² + 44a + 4 + 121a² + 440a + 400 = 1130

242a² + 484a + 404 = 1130

242a² + 484a - 726 = 0

a² + 2a - 3 = 0

(a+3)(a-1) = 0

Так как число двузначное, a=1. Тогда b = 1+2 = 3. Число 13.