5. Тип 17 № 356927 Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВО = 7, = = 6. Найдите АС.

Решение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Из условия задачи дано, что \( BO = 7 \).

Так как \( O \) — точка пересечения диагоналей, то \( BO = DO = AO = CO \).

Следовательно, \( AO = 7 \) и \( CO = 7 \).

Диагональ \( AC = AO + CO = 7 + 7 = 14 \).

Также из условия дано \( AB = 6 \).

Диагональ \( BD = BO + DO = 7 + 7 = 14 \).

В прямоугольнике ABCD диагонали \( AC = BD \).

Проверим по теореме Пифагора для треугольника ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( 14^2 = 6^2 + BC^2 \)

\( 196 = 36 + BC^2 \)

\( BC^2 = 196 - 36 = 160 \)

\( BC = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} \).

Нас просят найти \( AC \).

\( AC = 14 \).

Ответ: 14