2. Тип 17 № 323543 Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть диагональ прямоугольника ABCD образует угол 74° со стороной AB. Тогда \( \angle BAC = 74^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Угол \( \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ} \).

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке O, которая является серединой каждой диагонали. Следовательно, \( AO = BO = CO = DO \).

Рассмотрим треугольник AOB. Так как \( AO = BO \), он равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 74^{\circ} \).

Угол между диагоналями \( \angle AOB = 180^{\circ} - (74^{\circ} + 74^{\circ}) = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \).

Угол \( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \).

Острый угол между диагоналями равен 32°.

Ответ: 32