5. Тип 13 № 664 Вычислите: \( \frac{9}{22} - \frac{4}{9} : (3 - 1 \frac{8}{15}) + \frac{8}{11} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 = \frac{45}{15} \) и \( 1 \frac{8}{15} = \frac{23}{15} \). Теперь вычтем: \( \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{22}{15} \).
2. Шаг 2: Выполним деление. \( \frac{4}{9} : \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{22} = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 22} \). Сократим 4 и 22 на 2, и 9 и 15 на 3: \( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{10}{33} \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание. \( \frac{9}{22} - \frac{10}{33} \). Найдем общий знаменатель для 22 и 33. Это 66 (22 * 3 = 66, 33 * 2 = 66). \( \frac{9 \cdot 3}{22 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{27}{66} - \frac{20}{66} = \frac{7}{66} \).
4. Шаг 4: Выполним сложение. \( \frac{7}{66} + \frac{8}{11} \). Найдем общий знаменатель для 66 и 11. Это 66 (11 * 6 = 66). \( \frac{7}{66} + \frac{8 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{7}{66} + \frac{48}{66} = \frac{7 + 48}{66} = \frac{55}{66} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11: \( \frac{55}{66} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \)