1. Тип 13 № 599 Вычислите: 2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 = \frac{30}{15} \), \( 1 \frac{1}{15} = \frac{16}{15} \). Теперь вычтем: \( \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15} \).
2. Шаг 2: Выполним деление. \( \frac{14}{15} : \frac{4}{3} = \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 4} = \frac{42}{60} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{42}{60} = \frac{7}{10} \).
3. Шаг 3: Выполним вычитание. \( 2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \). Теперь вычтем результат деления: \( \frac{34}{15} - \frac{7}{10} \). Приведем к общему знаменателю 30: \( \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{68}{30} - \frac{21}{30} = \frac{47}{30} \).
4. Шаг 4: Выполним сложение. \( \frac{47}{30} + \frac{2}{3} \). Приведем к общему знаменателю 30: \( \frac{47}{30} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{47}{30} + \frac{20}{30} = \frac{67}{30} \).

Ответ: \( \frac{67}{30} \)