5. Сумма градусных мер вертикальных углов равна 34° 42'. Найдите градусную меру угла, смежного с одним из этих углов.

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Пусть градусная мера одного вертикального угла равна \( \alpha \).
2. Сумма двух вертикальных углов равна \( 2\alpha \).
3. По условию, \( 2\alpha = 34^{\circ} 42' \).
4. Найдем градусную меру одного вертикального угла: \( \alpha = \frac{34^{\circ} 42'}{2} = 17^{\circ} 21' \).
5. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть смежный угол равен \( \beta \).
6. Тогда \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).
7. Найдем градусную меру смежного угла: \( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 17^{\circ} 21' \).
8. Займём 1° (60') у градусов: \( 179^{\circ} (60' + 0') - 17^{\circ} 21' = 179^{\circ} 60' - 17^{\circ} 21' \).
9. Вычтем: \( (179 - 17)^{\circ} (60 - 21)' = 162^{\circ} 39' \).

Ответ: 162° 39'.