2. Какое наименьшее количество точек нужно отметить на плоскости, чтобы количество прямых, проходящее через любые две точки, было равно 15?

Решение:

Количество прямых, проходящих через любые две точки из $$n$$ точек, вычисляется по формуле сочетаний $$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$$.

Нам нужно найти такое $$n$$, чтобы $$C_n^2 = 15$$.

\( \frac{n(n-1)}{2} = 15 \)

\( n(n-1) = 30 \)

Подбираем числа, разность которых равна 1, а произведение — 30. Это числа 6 и 5 (6 * 5 = 30).

Значит, $$n = 6$$.

Ответ: 6 точек.