3. Точка делит диаметр круга на части, которые относятся как 1 : 4. Найдите длину меньшей части, если площадь круга равна 2,25 π см².

Решение:

1. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \), где R — радиус круга.
2. Из условия \( S = 2.25\pi \) см², следовательно, \( \pi R^2 = 2.25\pi \).
3. Разделим обе части на \( \pi \): \( R^2 = 2.25 \).
4. Найдем радиус: \( R = \sqrt{2.25} = 1.5 \) см.
5. Диаметр круга равен \( d = 2R = 2 \times 1.5 = 3 \) см.
6. Точка делит диаметр на части, относящиеся как 1 : 4. Общее количество частей равно $$1 + 4 = 5$$ частей.
7. Длина меньшей части составляет \( \frac{1}{5} \) диаметра.
8. Длина меньшей части: \( \frac{1}{5} \times 3 = 0.6 \) см.

Ответ: 0,6 см.