5. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: а) А= {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}; б) В= {результаты не всех бросаний одинаковы}.

Решение:

При трех бросках монеты возможны 8 равновероятных исходов:

• ООО
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

а) Событие А = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}.

Благоприятные исходы:

• ООО (первый и третий О)
• ОРО (первый и третий О)
• РОР (первый и третий Р)
• РРР (первый и третий Р)

Всего 4 благоприятных исхода.

\( P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

б) Событие В = {результаты не всех бросаний одинаковы}.

Проще найти вероятность противоположного события В' = {результаты всех бросаний одинаковы}.

Благоприятные исходы для В':

• ООО
• РРР

Всего 2 исхода.

\( P(B') = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

Тогда вероятность события В равна:

\( P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{2} \); б) \( \frac{3}{4} \).