2. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: а) А= {выпал хотя бы один орёл}; б) В= {выпала одна или две решки).

Решение:

При трех бросках монеты возможны 8 равновероятных исходов:

• ООО
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

а) Событие А = {выпал хотя бы один орёл}.

Проще найти вероятность противоположного события А' = {не выпало ни одного орла}, то есть выпали все решки.

Единственный исход для А': РРР.

\( P(A') = \frac{1}{8} \)

Тогда вероятность события А равна:

\( P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)

б) Событие В = {выпала одна или две решки}.

Исходы, где выпала одна решка:

• ООР
• ОРО
• РОО

Исходы, где выпало две решки:

• ОРР
• РОР
• РРО

Всего 3 + 3 = 6 благоприятных исходов.

\( P(B) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

Ответ: а) \( \frac{7}{8} \); б) \( \frac{3}{4} \).