1. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события А= {первые два броска окончились одинаково}.

Решение:

При броске монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р).

При трех бросках монеты возможны следующие исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

Всего 8 равновероятных исходов.

Событие А = {первые два броска окончились одинаково}.

Благоприятные исходы для события А:

• ООО (первые два О)
• ООР (первые два О)
• РРО (первые два Р)
• РРР (первые два Р)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события А вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \)

\( P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).