5. Решите задачу с помощью системы уравнений: Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Основание треугольника на 2 см меньше, чем боковая сторона. Найдите боковую сторону и основание.

Решение:

Обозначим длину боковой стороны равнобедренного треугольника как $$b$$, а длину основания как $$a$$.

У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны.

Составим систему уравнений по условию задачи:

• $$2b + a = 17$$ (периметр равен 17 см)
• $$a = b - 2$$ (основание на 2 см меньше боковой стороны)

Подставим второе уравнение в первое:

• $$2b + (b - 2) = 17$$.
• $$3b - 2 = 17$$.
• $$3b = 19$$.
• $$b = \frac{19}{3}$$ см.

Теперь найдем длину основания, подставив значение $$b$$ во второе уравнение:

• $$a = \frac{19}{3} - 2$$.
• $$a = \frac{19}{3} - \frac{6}{3}$$.
• $$a = \frac{13}{3}$$ см.

Ответ:

Боковая сторона равна $$\frac{19}{3}$$ см, основание равно $$\frac{13}{3}$$ см.