5. Решите уравнение x² + 3x - 4 = 0.Найдите среднее арифметическое корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 4 = 0\).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Найдем среднее арифметическое корней:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + (-4)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]

Ответ: -1,5