5. Решите уравнение: 5х² - 11х + 2 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 - 11x + 2 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = -11 \), \( c = 2 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 × 5 × 2 = 121 - 40 = 81 \].
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{11 + √{81}}{2 × 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] \[ x_2 = \frac{11 - √{81}}{2 × 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0,2.