4. Вычислите: а) 5√1,21-2(√2)² б) 8√2¼ - 3√5 4/9 в) (√18-√2)²

Решение:

а) \( 5√1,21 - 2(√2)^2 \)

1. Вычислим корень из \( 1,21 \): \( √1,21 = 1,1 \).
2. Вычислим квадрат корня из \( 2 \): \( (√2)^2 = 2 \).
3. Подставим значения: \( 5 × 1,1 - 2 × 2 = 5,5 - 4 = 1,5 \).

б) \( 8√2¾ - 3√5⅛ \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2¾ = 2×4+3 / 4 = 11/4 \); \( 5⅛ = 5×9+4 / 9 = 49/9 \).
2. Вычислим корни: \( √¾ = √11/4 \) (корень не извлекается точно)
3. Примечание: Вероятно, в условии опечатка. Если бы было \( 2¼ \), то \( √2¼ = √9/4 = 3/2 \). Если бы было \( 2ð \) (2 целых и 3/4), то \( √2¾ = √11/4 \) - корень не извлекается. предположим, что там \( 2¼ \)
4. Если \( 8√2¼ - 3√5⅛ \), то: \( 8 × √¾ = 8 × √9/4 = 8 × 3/2 = 12 \); \( 3 × √49/9 = 3 × 7/3 = 7 \).
5. Результат: \( 12 - 7 = 5 \).

в) \( (√18 - √2)^2 \)

1. Раскроем скобки по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (√18)^2 - 2 × √18 × √2 + (√2)^2 \).
2. Упростим: \( 18 - 2 × √(18 × 2) + 2 \).
3. \( 18 - 2 × √36 + 2 \).
4. \( 18 - 2 × 6 + 2 \).
5. \( 18 - 12 + 2 = 8 \).

Ответ: а) 1,5; б) 5 (при условии исправления опечатки в условии); в) 8.