№5. Решите систему уравнений: 1) $$\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}$$

Пошаговое решение:

1. Система 1:
   1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными: $$ \begin{cases} 8x - 2y = 22 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} $$.
   2. Вычтем второе уравнение из первого: $$ (8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13 $$.
   3. $$ 8x - 2y - 6x + 2y = 9 $$.
   4. $$ 2x = 9 $$.
   5. $$ x = \frac{9}{2} = 4.5 $$.
   6. Подставим значение $$x$$ в первое уравнение: $$ 4(4.5) - y = 11 $$.
   7. $$ 18 - y = 11 $$.
   8. $$ y = 18 - 11 = 7 $$.
2. Система 2:
   1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при $$x$$ стали одинаковыми: $$ \begin{cases} 21x + 18y = 87 \\ 21x - 35y = 140 \end{cases} $$.
   2. Вычтем второе уравнение из первого: $$ (21x + 18y) - (21x - 35y) = 87 - 140 $$.
   3. $$ 21x + 18y - 21x + 35y = -53 $$.
   4. $$ 53y = -53 $$.
   5. $$ y = -1 $$.
   6. Подставим значение $$y$$ во второе уравнение: $$ 3x - 5(-1) = 20 $$.
   7. $$ 3x + 5 = 20 $$.
   8. $$ 3x = 15 $$.
   9. $$ x = 5 $$.

Ответ: 1) $$x = 4.5, y = 7$$; 2) $$x = 5, y = -1$$