5. Разложите на множители: 3x²y³ - 3x⁴y² + 9x²y.

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель содержит числовые коэффициенты, переменную \( x \) и переменную \( y \).

1. Наибольший общий делитель чисел 3, 3, 9 равен 3.
2. Наименьшая степень \( x \) в выражениях — \( x^2 \).
3. Наименьшая степень \( y \) в выражениях — \( y \).
4. Общий множитель: \( 3x^2y \).

Разложим выражение:

\( 3x^2y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y = 3x^2y(y^2 - xy + 3) \)

Ответ: 3x²y(y² - xy + 3).