5. r—?

Решение:

На чертеже изображён прямоугольный треугольник ABC, в который вписана окружность. Катеты треугольника: AB = 6 и BC = 10. Гипотенуза AC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \). \( AC = \sqrt{136} = \sqrt{4 \times 34} = 2\sqrt{34} \). Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле: \( r = \frac{a+b-c}{2} \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза. \( r = \frac{6 + 10 - 2\sqrt{34}}{2} = \frac{16 - 2\sqrt{34}}{2} = 8 - \sqrt{34} \).

Ответ: r = 8 - \(\sqrt{34}\).