2. 2BC = 3CD, CD—?

Решение:

На чертеже изображена трапеция ABCD, в которую вписана окружность. Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма противоположных сторон должна быть равна: AB + CD = BC + AD. Если AD = 8, AB = 10, то 10 + CD = BC + 8. Из условия 2BC = 3CD, то есть BC = \(\frac{3}{2}\)CD. Подставляем: 10 + CD = \(\frac{3}{2}\)CD + 8. Переносим члены с CD в одну сторону, а числа в другую: 10 - 8 = \(\frac{3}{2}\)CD - CD. 2 = \(\frac{1}{2}\)CD. CD = 2 \(\times\) 2 = 4.

Ответ: CD = 4.