4. S_ABCD—?

Решение:

На чертеже изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которую вписана окружность. Основания трапеции AB и CD, а боковые стороны AD и BC. Основание AB = 6, основание CD = 10. Боковая сторона AD перпендикулярна основаниям, AD = 6. Поскольку в трапецию вписана окружность, сумма противоположных сторон равна: AB + CD = AD + BC. Подставляем известные значения: 6 + 10 = 6 + BC. 16 = 6 + BC. BC = 16 - 6 = 10. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. В данном случае основания: AB = 6 и CD = 10. Высота трапеции равна AD = 6. Площадь ABCD = \( \frac{6+10}{2} \times 6 = \frac{16}{2} \times 6 = 8 \times 6 = 48 \).

Ответ: S_ABCD = 48.