5. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠2, если ∠1=55°, ∠3=59°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Следовательно, угол, смежный с \( \angle 3 \), равен \( \angle 1 = 55° \).
2. Угол, смежный с \( \angle 3 \), равен \( 180° - 59° = 121° \).
3. Получаем противоречие, так как \( 55° \neq 121° \).
4. Проверим условие задачи. Вероятно, \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются углами при одной секущей, пересекающей параллельные прямые.
5. Если \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) - накрест лежащие или соответственные углы, то \( \angle 1 = \angle 3 \), что не выполняется.
6. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) - односторонние углы, тогда их сумма равна 180°. \( 55° + 59° = 114° \neq 180° \).
7. Рассмотрим случай, когда \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются углами, образованными секущей и одной из параллельных прямых.
8. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — это углы, образованные пересечением секущей с прямой \( m \). Тогда угол, накрест лежащий с \( \angle 1 \), равен \( 55° \).
9. Если \( \angle 3 \) является смежным углом к углу, накрест лежащему с \( \angle 1 \), то \( 180° - 55° = 125° \). Это не равно \( 59° \).
10. Если \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — это углы, образованные пересечением секущей с прямой \( m \), и \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — накрест лежащие, то \( \angle 1 = \angle 2 \).
11. Если \( \angle 3 \) — это угол, который соответствует \( \angle 2 \), то \( \angle 2 = \angle 3 \).
12. В данном чертеже \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) - это углы, образованные пересечением двух секущих с прямой \( m \), и \( \angle 2 \) - угол, образованный пересечением второй секущей с прямой \( n \).
13. Предположим, что \( \angle 1 \) — это угол между прямой \( m \) и первой секущей. Угол, накрест лежащий с \( \angle 1 \), равен \( 55° \).
14. Предположим, что \( \angle 3 \) — это угол между прямой \( m \) и второй секущей. Угол, накрест лежащий с \( \angle 3 \), равен \( 59° \).
15. \( \angle 2 \) — это угол между прямой \( n \) и второй секущей. \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие углы при параллельных \( m \) и \( n \) и второй секущей.
16. Следовательно, \( \angle 2 = \angle 3 = 59° \).

Ответ: 59°.