1. Точка М делит отрезок АВ на две части, одна из которой на 10 см меньше другой. Найдите длину большей части, если длина отрезка АВ равна 76 см.

Решение:

1. Обозначим одну часть отрезка как \( x \) см.
2. Тогда другая часть будет \( x + 10 \) см.
3. Длина всего отрезка АВ равна сумме длин этих частей: \( x + (x + 10) = 76 \).
4. Решим уравнение: \( 2x + 10 = 76 \) \( \Rightarrow \) \( 2x = 66 \) \( \Rightarrow \) \( x = 33 \) см.
5. Большая часть отрезка равна \( x + 10 \) см, то есть \( 33 + 10 = 43 \) см.

Ответ: 43 см.