4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
2. Пусть \( \alpha \) — угол, противолежащий катету длиной 5 см.
3. Тогда \( \sin \alpha = \frac{5}{10} = 0.5 \).
4. Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°.
5. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
6. Если один острый угол равен 30°, то другой острый угол равен \( 90° - 30° = 60° \).
7. Наибольший из острых углов равен 60°.

Ответ: 60°.