5. Произведение двух положительных чисел равно 72. Найдите эти числа, если одно из них на 6 больше другого.

Решение:

Пусть меньшее положительное число равно \( x \). Тогда большее число равно \( x + 6 \).

По условию, их произведение равно 72:

\( x(x+6) = 72 \)

\( x^2 + 6x - 72 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Так как числа положительные, выбираем \( x = 6 \).

Меньшее число: \( 6 \).

Большее число: \( 6 + 6 = 12 \).

Проверка: \( 6 \cdot 12 = 72 \). Условие выполнено.

Ответ: 6 и 12.