5. При каком значении b система уравнений {\(\textit{5x}\) + 2y - 3 = 0,\(\textit{tx}\) - 4y - 2 = 0} не имеет решений?

Решение:

Система линейных уравнений вида

\( a_1x + b_1y = c_1 \)

\( a_2x + b_2y = c_2 \)

не имеет решений, если выполняется условие:

\( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
e \frac{c_1}{c_2} \)

Перепишем наши уравнения в стандартном виде:

\( 5x + 2y = 3 \)

\( tx - 4y = 2 \)

Здесь \( a_1 = 5, b_1 = 2, c_1 = 3 \) и \( a_2 = t, b_2 = -4, c_2 = 2 \).

Приравняем коэффициенты при x и y:

\( \frac{5}{t} = \frac{2}{-4} \)

\( \frac{5}{t} = -\frac{1}{2} \)

\( t = 5 \times (-2) \)

\( t = -10 \)

Теперь проверим условие \( \frac{b_1}{b_2}
e \frac{c_1}{c_2} \) при \( t = -10 \):

\( \frac{2}{-4} = -0.5 \)

\( \frac{3}{2} = 1.5 \)

Так как \( -0.5
e 1.5 \), условие невыполнения решений выполняется.

Ответ: При t = -10.