4. При каком значении b прямая y = -2x + b проходит через точку пересечения прямых x - 7y = 12 и 3x + 7y = 8?

Решение:

Сначала найдём точку пересечения прямых \( x - 7y = 12 \) и \( 3x + 7y = 8 \).

1. Сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \):
   \( (x - 7y) + (3x + 7y) = 12 + 8 \)
   \( x - 7y + 3x + 7y = 20 \)
   \( 4x = 20 \)
   \( x = \frac{20}{4} \)
   \( x = 5 \)
2. Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение:
   \( 5 - 7y = 12 \)
   \( -7y = 12 - 5 \)
   \( -7y = 7 \)
   \( y = \frac{7}{-7} \)
   \( y = -1 \)

Точка пересечения прямых имеет координаты (5; -1).

Теперь подставим координаты этой точки в уравнение прямой \( y = -2x + b \), чтобы найти \( b \).

1. \( -1 = -2(5) + b \)
   \( -1 = -10 + b \)
   \( b = -1 + 10 \)
   \( b = 9 \)

Ответ: При \( b = 9 \).