3. Составьте систему для решения задачи и решите её способом подстановки. Для пошива 5 плащей и 2 курток использовали 19 м ткани. Сколько метров ткани использовали для пошива одного плаща и сколько — для пошива одной куртки, если для пошива 6 плащей требуется на 10 м ткани больше, чем для пошива 4 курток?

Решение:

Пусть x — количество метров ткани для одного плаща, а y — количество метров ткани для одной куртки.

Составим систему уравнений:

1. Из первого условия: \( 5x + 2y = 19 \)
2. Из второго условия: \( 6x = 4y + 10 \)

Решим систему способом подстановки:

Выразим x из второго уравнения:

\( 6x = 4y + 10 \)

\( x = \frac{4y + 10}{6} = \frac{2y + 5}{3} \)

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

\( 5 \left( \frac{2y + 5}{3} \right) + 2y = 19 \)

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 5(2y + 5) + 6y = 57 \)

\( 10y + 25 + 6y = 57 \)

\( 16y = 57 - 25 \)

\( 16y = 32 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём x, подставив \( y = 2 \) в выражение для x:

\( x = \frac{2(2) + 5}{3} = \frac{4 + 5}{3} = \frac{9}{3} = 3 \)

Проверка:

1) \( 5(3) + 2(2) = 15 + 4 = 19 \) (верно)

2) \( 6(3) = 18 \) ; \( 4(2) + 10 = 8 + 10 = 18 \) (верно)

Ответ: Для пошива одного плаща требуется 3 м ткани, а для пошива одной куртки — 2 м ткани.