5. При каких значениях переменной $$x$$ имеет смысл выражение $$\sqrt{\frac{5+2x}{7}}$$?

Выражение под знаком квадратного корня (подкоренное выражение) должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю. Следовательно, нам нужно решить неравенство:

$$\frac{5+2x}{7} \ge 0$$

1. Умножим обе части неравенства на $$7$$. Так как $$7$$ — положительное число, знак неравенства не изменится:
   $$5+2x \ge 0$$
2. Перенесем $$5$$ в правую часть:
   $$2x \ge -5$$
3. Разделим обе части на $$2$$:
   $$x \ge \frac{-5}{2}$$
   $$x \ge -2,5$$

Таким образом, выражение имеет смысл при $$x \ge -2,5$$.