5. Постройте график функции y = −x² − 4x + 5. Найдите область определения функции, область значения функции, координаты вершины, координаты пересечения графика с осями координат, интервалы возрастания и убывания функции. Определите, принадлежат ли графику функции точки A(1; 0), B(−3; 7).

Приведём функцию к вершиной форме: \(y=-(x+2)^2+9\).

Вершина параболы: \((-2;9)\), ветви направлены вниз.

Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\). Область значений: \(E(y)=(-\infty;9]\).

Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=5\), точка \((0;5)\).

Пересечения с осью \(Ox\): \(-x^2-4x+5=0\), откуда \(x=1\) и \(x=-5\). Точки: \((1;0)"), \((-5;0)\).

Функция возрастает на \((-\infty;-2)\) и убывает на \((-2;+\infty)\).

Проверка точек: \(f(1)=0\), поэтому \(A(1;0)\) принадлежит графику. \(f(-3)=-9+12+5=8\ne7\), поэтому \(B(-3;7)\) графику не принадлежит.

Ответ: вершина \((-2;9)\); \(D(y)=\mathbb R\); \(E(y)=(-\infty;9]\); нули функции \(-5\) и \(1\); с осью \(Oy\) пересекается в точке \((0;5)\); точка A принадлежит графику, точка B — нет.