5. Постройте график функции \(y=-x^2-4x+5\). Найдите область определения функции, область значения, координаты вершины, координаты пересечения графика с осями координат, интервалы возрастания и убывания функции. Определите, принадлежат ли графику функции точки \(A(1;0)\), \(B(-3;7)\).

Преобразуем функцию:
\(y=-x^2-4x+5=-(x+2)^2+9\).

Следовательно, вершина параболы: \((-2;9)\), ветви направлены вниз.

Пересечение с осью \(Ox\):
\(-x^2-4x+5=0\Rightarrow x^2+4x-5=0\Rightarrow x=1\) или \(x=-5\).
Точки: \((1;0)\), \((-5;0)\).

Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=5\). Точка: \((0;5)\).

Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
Область значений: \(E(y)=(-\infty;9]\).
Функция возрастает на \((-\infty;-2)\) и убывает на \((-2;+\infty)\).

Проверка точек:
\(y(1)=0\), поэтому \(A(1;0)\) принадлежит графику.
\(y(-3)=-9+12+5=8\ne7\), поэтому \(B(-3;7)\) не принадлежит графику.

Ответ: вершина \((-2;9)\); \(D(y)=\mathbb R\); \(E(y)=(-\infty;9]\); нули функции \(-5\) и \(1\); с осью \(Oy\) пересекается в точке \((0;5)\); возрастает на \((-\infty;-2)\), убывает на \((-2;+\infty)\); \(A\) принадлежит, \(B\) не принадлежит.