5. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

1. Пусть основания трапеции a = 18 и b = 12. Боковая сторона c = 4√2. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 135°. Это означает, что угол между боковой стороной и меньшим основанием равен 180° - 135° = 45°.

2. Опустим высоту h из вершины, где угол равен 45°, на большее основание. Образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 4√2 и углом 45°. Следовательно, h = c * sin(45°) = 4√2 * (√2/2) = 4.

3. Площадь трапеции S = (a + b) / 2 * h. S = (18 + 12) / 2 * 4 = 30 / 2 * 4 = 15 * 4 = 60.