3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 80°. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги.

1. Длина дуги пропорциональна центральному углу. Отношение длины меньшей дуги к длине большей дуги равно отношению соответствующего центрального угла. Угол большей дуги равен 360° - 80° = 280°.

2. Пусть L_большая - длина большей дуги. (58 / L_большая) = (80° / 280°). L_большая = 58 * (280° / 80°) = 58 * (7/2) = 203.